WisFaq!

Bepaling van punten op raakvlak

Beste wiskunde kenners.
Ik sta versteld van de moeite die jullie vaak nemen om mensen met vraagstukken te helpen!! Erg fijn.
Maar ik ga weer een beroep op jullie doen, ik heb namelijk nog een vraag.
f(x,y)= x²y-x
Bepaal alle (a,b) R² zo dat de oorsprong ligt op het raakvlak aan de grafiek van f te (a,b,f(a,b))
Ik ben met deze opgave begonnen. De vergelijking van het raakvlak:
z-f(a,b)= fx(a,b)(x-a)+ fy(a,b)(y-b)
Partiele afgeleiden naar x en y zijn eenvoudig. fx= 2xy en fy = x²
Nu kan het zijn dat ik de vraag niet helemaal goed begrijp maar ik zou voor mijn gevoel zeggen dat alleen de oorsprong zelf hier als enige oplossing geldt. dus a=0 en b=0
Maar bereken is een andere verhaal...
Hoop dat iemand me kan helpen.
BVD

Rens van Lier
20-1-2006

Antwoord

Beste Rens,

Vul de vergelijking van de raaklijn aan het punt (a,b) eens verder in, dus vervang de partiële afgeleiden door de uitdrukkingen die je gevonden hebt (opgelet: wel in a en b, niet in x en y). Werk dan eens alle haakjes uit, breng alles naar één lid.

Gebruik dan dat een vlak enkel door de oorsprong gaat als de constante term 0 is, dit levert je een voorwaarde op a en b.

mvg,
Tom

td
20-1-2006