WisFaq!

Bepalen van richtingsafgeleide

Ik zit met het volgende probleem, waarbij ik niet helemaal weet hoe ik de oplossing moet krijgen.

Bepaal de richtingsafgeleide van f in het punt (2,1) in de richting (1,-2)
Gegeven is de functie f:R²$\to$R
Gegeven is de f(x,y)= x²y-x
Wat ik weet is het volgende:
(D_u f) (1,2)= u · ($\nabla$f) (a,b)
Hierbij kan ik de gradient van a,b bepalen door de partiële afgeleiden naar x en y te bepalen. Deze zet ik in een vector en dit geeft de vector (3,4)
Echter weet ik verder niet meer hoe ik het vraagstuk op moet lossen. En of ik uberhaubt met deze gegevens in de goede richting zit.
Ik hoop dat iemand me een handje kan helpen. Ontzettend bedankt alvast!

Rens van Lier
20-1-2006

Antwoord

Beste Rens,

Je bent goed op weg, grad(f) in dat punt is inderdaad (3,4) dus het enige dat je nog moet doen is het scalair product met de richting u uitwerken.

D_uf(2,1) = u.$\nabla$f(2,1) = (1,-2).(3,4) = -5

Misschien wel even opletten, soms definieert men de richtingsafgeleide enkel voor de eenheidsvector gelegen in die richting, in dat geval moet je de richting (1,-2) nog normeren, er komt dan een factor 1/√5 bij.

mvg,
Tom

td
20-1-2006