WisFaq!

Imaginaire getallen

Hallo,
We hebben het volgende vraagstuk.

Bepaal de modulus en argument van
-3i*e^((1/5)*p*i)

We hebben het idee dat we dit met een eenheidscirkel moeten berekenen, echter hoe we dit probleem preices aan moeten pakken is ons onduidelijk,
we hebben voor het bepalen va de modulus
|-3|*|i|*|e^((1/5)*p*i)|= 3*?*?
we weten dus niet hoe we de vraagtekens uitrekenen

voor het argument:
Arg(Z1*Z2)= Arg(z1)+Arg(z2)=arg(-3i) + arg(e^((1/5)*
p*i)
verder komen we hier niet mee, we hopen dat jullie ons kunnen helpen.
MVG Pieter en Rens

Pieter Mooren
20-1-2006

Antwoord

Beste Pieter,

De modulus van i is gewoon 1, het ligt toch op de complexe eenheidscirkel? Ofwel beschouwen je "3i" als één complex getal, voor de modulus geldt ook Ö(x²+y²) als z=x+iy met hier x=0 en y=-3.

In complexe notatie kan je een complex getal ook voorstellen als re^it. Hierin is r de modulus en t het argument. Vermits r hier 1 is, is je modulus 1. In complexe notatie liggen alle getallen van de vorm e^it op de complexe eenheidscirkel. De totale modulus is dus 3.

Voor het argument moet je ze inderdaad optellen. Om die van -3i te weten kan je de formule gebruiken maar makkelijker is kijken naar de eenheidscirkel. De factor 3 maakt niet uit, maar -i ligt op -90° (waar -1 zou liggen op de y-as ligt nu -i op de imaginaire as).
Je argument is dus -p/2. Het argument van die e-macht kan je direct aflezen, zoals ik hierboven al had gezegd: dan gewoon optellen

mvg,
Tom

td
20-1-2006