WisFaq!

Functie met 2 variabelen en substitutie

De vraag:

In f(x,y) voeren we de volgende substitutie door:
x = cos(u)+sin(v) en y = cos(u)-sin(v)

Toon aan: cos(v)¶f/¶u + sin(u)¶f/¶v = -2sin(u)cos(v)¶f/¶y

Ik heb geen idee hoe ik dit vraagstuk moet oplossen en ik hoop dat iemand me kan helpen.
MVG Pieter

Pieter Mooren
19-1-2006

Antwoord

Beste Pieter,

Na substitutie heb je dus een functie f(x(u,v),y(u,v)).

Volgens de kettingregel hebben we dan:
¶f/¶u = ¶f/¶x ¶x/¶u + ¶f/¶y ¶y/¶u
¶f/¶v = ¶f/¶x ¶x/¶v + ¶f/¶y ¶y/¶v

Hierin zijn ¶f/¶x en ¶f/¶y onbekend, dus die laat je zo staan. De partiële afgeleiden van x en y naar u en v kan je wel bepalen, vul dan de opgegeven formule eens in.

mvg,
Tom

td
19-1-2006