WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Hoi,
Zou graag de stappen willen weten omdat ik de antw. al heb.
maar de sommen veranderen steeds waardoor ik niet weet waar te beginnen!
Zijn er niet gewoon bepaalde stappen die je steeds moet kunnen nemen?

lOS OP:
sin x = 1/2 wortel2
antw: x= 1/4p+ 2Kp of x=3/4p + 2Kp ik kom wel op de eerste 1/4 maar waarom is er dan geen 2/4p ook?

en als ik dit vervolgens bij cos x= -1/2 hetzelfde probeer dan kom ik op cos x= -1/3p zou ik zeggen omdat hij dan in 4e interval zit. maar het antw is iets met 2/3 p!!!

En zo heb ik nog meer zoals 2=6sinx=5

Hoop dat het duidelijk is...

MVG

Alana
17-1-2006

Antwoord

Beste Alana,

Hiervoor heb je een beetje kennis van goniometrie nodig maar gewoon goed kijken naar de goniometrische eenheidscirkel helpt ook al wat. Zo geldt er dat de sinus van supplementaire hoeken (som van de hoeken is 180°) gelijk zijn. Inderdaad, zo'n hoeken zijn gespiegeld tov de y-as en hebben dus dezelfde sinus.
Bij de cosinus geldt dit voor geldt dit voor tegengestelde hoeken, die zijn gespiegeld tov de x-as en hebben dus inderdaad een gelijke cosinus.

Als je dus weet dat voor sin(x) = Ö2/2 de hoek p/4 een oplossing is, dan is de supplementaire hoek ook een oplossing en die is dan (180° of) p-x, dus hier p-p/4 = 3p/4. Uiteraard mag je overal een veelvoud van 2p bijtellen.

Nu je dit weet lukken je andere problemen misschien ook?

mvg,
Tom

td
17-1-2006