WisFaq!

Rekenkundige rijen

Bepaal 4 gehele getallen die een rekenkundige rij vormen als hun som s=24 en hun product p=945
Ik kan de oplossing vinden maar ik begrijp niet waarom je voor de vier getallen: a+b , a-b ,a+3b , a-3b neemt

(a-3b)+(a-b)+(a+b)+(a+3b)=24 en dan bereken je a

jj
17-1-2006

Antwoord

Beste Jelle,

Je moet enkel rekening houden met het feit dat het 4 opeenvolgende termen in een rekenkundige rij zijn, het verschil er tussen moet dus constant zijn.

Je zou kunnen zeggen, ik noem de eerste term die ik zoek x en het verschil v, dan haal je uit de gegevens dat:

x + (x+v) + (x+2v) + (x+3v) = 24
x · (x+v) · (x+2v) · (x+3v) = 945

Twee vergelijkingen in twee onbekenden, dat kan je dus oplossen. Helaas zal het vervelend rekenwerk worden, niet prettig! Laten we naar jouw oplossing kijken. Daar beginnen ze met a-3b als eerste term:

(a-3b) + (a-b) + (a+b) + (a+3b) = 24
(a-3b) · (a-b) · (a+b) · (a+3b) = 945

Het voordeel aan die eerste vergelijking is dat alles in b nu wegvalt zodat je direct a vindt! Maar waarom mag dat? Kijk maar naar het verschil tussen twee termen, dat is telkens 2b en dus constant, precies wat er nodig was. Je vindt dus direct a en uit de tweede vergelijking vind je dan snel b. Merk wel op dat als je de oplossing voor a en b hebt, dat dan niet b het verschil van de rij is maar wel 2b.

mvg,
Tom

td
17-1-2006