WisFaq!

Algebraïsch oplossen van vergelijkingen

Ik kom in mijn lesboek de volgende vergelijkingen tegen welke algebrïsch moeten worden opgelost:

x²(x-2)= 3x-6
en
x³-x²-2x+2= 0
en tot slot:
0,5x³+2x²-3x=6

Hoe moeten deze vergelijking opgelost worden?

Daniël
17-1-2006

Antwoord

Beste Daniël,

In het algemeen zijn derdegraadsvergelijkingen lastig op te lossen, maar het kan altijd met behulp van de methode van Cardano.

Hier hebben we (in de drie gevallen) wat meer geluk. Breng telkens alle termen naar één lid en ontbind dan in factoren. Als je één nulpunt a vindt, dan is de veelterm deelbaar door (x-a), de resterende factor kan je dan bepalen met regel van Horner.

De tweede doe ik als voorbeeld. De delers van de constante term zijn steeds mogelijke nulpunten. Voor 1 en -1 zijn er afzonderlijke trucjes (voor 1: som van de coëfficiënten 0, voor -1: som van de coëfficiënten van de even machten gelijk aan de som van die van de oneven machten). Deze veelterm is dus deelbaar door (x-1), neem a = 1 in de regel van horner en dan krijg je:

(x-1)(x²-2) = 0

Nu beide factoren gelijkstellen aan 0 en oplossen.

mvg,
Tom

td
17-1-2006