WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 16 mei 2024

Oplossen van twee vergelijkingen

Het wil me niet lukken om de onderstaande dv's op te lossen.
Ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen.
y'+y=xy3
1+xy=xy'
b.v.d.

Elke
16-1-2006

Antwoord

Beste Elke,

De eerste is een vergelijking van Bernoulli met m = 3. Stel z = 1/y2 dan is z' = -2y'/y3. De DV gaat dan over in -z'/2 + z = x en dat is een lineaire DV van eerste orde.

Ben je zeker dat de opgave voor de tweede correct is?
De homogene vergelijking geeft aanleiding tot xy = xy' met de gemakkelijke oplossen y = cex.
Om tot een particuliere oplossing te komen kunnen we de techniek variatie van de constante toepassen, maar dat levert hier c'(x)xex = 1 en dat geeft aanleiding tot de volgende integraal waar je geen primitieve van kan vinden met behulp van elementaire functies: c(x) = ò1/(xex)

mvg,
Tom

td
17-1-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#43016 - Differentiaalvergelijking - Student hbo