WisFaq!

Een klas splitsen in twee groepen

Hallo,
Ik zit in V6 en heb volgende week tentamenweek. Nu hadden we een discussie over de volgende opgave: Een klas van 28 leerlingen wordt gesplitst in 2 groepen van 14 leerlingen. Hoe groot is de kans dat Bram bij zijn vriendin in de klas komt?

Het aantal mogelijkheden: 28 nCr 14 = 40116600. Maar wat moet je met dit getal doen?
Groetjes

Nynke
16-1-2006

Antwoord

Daar hoef je niets mee te doen. Je kunt de verdeling over de groepen als volgt uitvoeren: doe 28 kaartjes (14 met letter A en 14 met letter B) in een zak. Laat Bram als eerste kiezen en daarna zijn vriendin. De kans dat zijn vriendin dan dezelfde letter kiest is 13/27.
28 ncr 14 is het aantal manieren om de leden van groep 1 te kiezen. Dat moet je nog door 2 delen om het aantal mogelijke groepsindelingen te vinden. Want elke mogelijke combinatie voor groep 1 geeft gelijk een andere combinatie voor groep 2. Dus 28 ncr 14 geeft alle combinaties feitelijk dubbel en met (28 ncr 14)/2 heb je derhalve alle mogelijke groepscombinaties ergens gehad.
Als je nu Bram en zijn vriendin in groep 1 plaatst heb je daarna nog 26 ncr 12 mogelijke combinaties om groep 1 vol te maken.
Als je die twee op elkaar deelt krijg je........... hetzelfde als 13/27.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
17-1-2006