Volgens mij klopt dit niet!
Bekijk mijn antwoord eens :)
Ik heb alleen lege stoelen gebruikt ipv andere mensen
We kijken eerst naar het aantal mogelijkheden dat de mensen zo dicht mogelijk op elkaar zitten. Hierbij zit dus tussen twee personen steeds 1 stoel. Hiervoor heb je 17 stoelen nodig.
Deze volgorde kan je nog 3 keer opschuiven omdat je aan het einde nog 3 stoelen over hebt.
Het aantal mogelijkheden is bij deze volgorde dus 4.
Dan gaan we kijken naar een rij met ergens een extra lege plek. Deze rij telt 18 stoelen en de extra plek kan op 8 verschillende plaatsen zitten. Deze volgorde kan je nog 2 keer opschuiven.
Het aantal mogelijkheden bij deze volgorde is dus 8 x 3 = 24.
Nu gaan we kijken naar twee extra lege plekken. Als deze twee extra stoelen niet op dezelfde plek zitten heb je voor de eerste stoel 8 mogelijkheden en voor de tweede 7, omdat deze niet bij de eerste mag staan.
Hierbij heb je een rij van negentien die je dus nog een plek op kan schuiven. Omdat het niet uitmaakt welke stoel op welke plek komt te staan moeten we het ook delen door 2!
Nu hebben we dus ( 8 x 7 x 2 ) / 2! = 56 mogelijkheden.
De stoelen kunnen ook tussen dezelfde personen inzitten. Er zijn dan acht plekken waar deze stoel kan staan. En de rij kan je nog één keer opschuiven.
Nu heb je dus 8 x 2 = 16 mogelijkheden.
Als laatste kunnen we ook 3 extra lege stoelen tussen de personen invoegen. Als je deze stoelen allemaal op een verschillende plek zet heb je voor de eerste stoel 8 mogelijkheden, voor de tweede 7 mogelijkheden en voor de derde 6 mogelijkheden. Omdat het niet uitmaakt of deze stoelen worden verwisseld moeten we het delen door 3! Nu krijgen we dus (8 x 7 x 6) / 3! = 56 mogelijkheden.
We kunnen de drie extra lege stoelen ook in een groep van 2 en 1 neerzetten.
Voor de groep van twee heb je dan 8 plekken en voor de enkele stoel nog 7.
Het aantal mogelijkheden is dus: 8 x 7 = 56.
Het is ook nog mogelijk om alledrie de extra lege stoelen naast elkaar neer te zetten. Dit kan tussen alle mensen en dus op 8 manieren.
Tel alle mogelijkheden bij elkaar op en je komt op het aantal van 220 mogelijkheden.
Anne
14-1-2006
Als je echt alleen maar deze negen mensen op een rij neer wilt zetten, en dus de rest van de stoelen leeg wilt laten is jouw methode inderdaad juist.
Ik ging er even van uit dat je 20 mensen op een rij wilde zetten, waarvan er 9 niet naast elkaar willen zitten. Vandaar de verschillen.
Daniel
14-1-2006
#42951 - Kansrekenen - Leerling bovenbouw havo-vwo