WisFaq!

Ivm relaties

1. , is niet volledig geordend maar bv. , wel. Waarom?

2. In de verzameling H={a,b,c,d,f,g,h}is de volgende orderelatie gedefinieerd:
{ (a,c),(a,d), (a,g),(a,h),(a,f),(b,c),(b,g),(b,f),(b,d),(b,h),(c,f),(c,d),(c,g),(c,h),(d,h),(f,h),(g,h)}Èid
Hoe vind ik hierbij dan?
[a,f[
min{d,f}
odg{f,h}
inf{f,h}

3. B={1000,1002,1004,10,12,14,100,102,104}
Hoe kan ik hierbij een relatievoorschrift vinden van een equivalentierelatie in B?

4.5,
Waarom is hierbij het max=6 en min=/

5. {1,7,9,15}in ,|
Waarom is hierbij het max=/ en min=1

Joke
13-1-2006

Antwoord

1. Ik neem aan dat `volledig' betekent: ``elke niet-lege deelverzameling met een bovengrens heeft een kleinste bovengrens''. In kun je A={x:x²2} bekijken; die is niet-leeg (0 zit er in) en hij heeft een bovengrens (2 bijvoorbeeld) maar hij heeft geen kleinste bovengrens (dat zou Ö2 moeten zijn maar die zit niet in ). Elke niet-lege deelverzameling van heeft een minimum; daaruit volgt de volledigheid meteen.
2. Noem de relatie gewoon , dan heb je dus ac, ad, enzovoorts. Het interval [a,f[ is dan {x:axf} (je kunt alle punten even nalopen). min{d,f} bestaat niet (want d en f zijn onvergelijkbaar). De notatie odg ken ik niet. Voor inf{f,h} moet je alle ondergrenzen van {f,h} vinden en dan de grootste nemen. Dit alles gaat het makkelijkst als je een plaatje van de ordening tekent: telkens x onder y tekenen met een lijntje er tussen als xy; je krijgt vier `lagen': {a,b}, {c}, {f,g,h} en {h} met lijntjes ac, bc, cf, cg, cd, fh, gh, en dh (een lijn van a naar f bijvoorbeeld hoeft niet meer, die loopt via c).
3. Dit is een niet-goed gestelde vraag want er zijn heel veel equivalentie relaties te verzinnen, een flauwe is `is gelijk aan', een iets minder flauwe is `heeft hetzelfde laatste cijfers als'.
4. Deze kon ik niet goed lezen: wat is N5?
5. 1 is het minimum want er geldt 1|n voor n=1,7,9,15; er is geen max want er is geen getal in {1,7,9,15} dat een veelvoud van alle getallen in die verzameling is.

kphart
19-1-2006