WisFaq!

Het aantal mogelijkheden om een matrix te maken

Ik heb een lege matrix van 5x5 waarvan ik weet dat in elke rij en elke kolom 3 enen voorkomen. Alle andere posities zijn nul. Hoeveel mogelijkheden zijn er om de matrix te vullen, zodat in elke rij en elke kolom 3 enen voorkomen? Is er een formule te maken die het aantal mogelijkheden berekent afhankelijk van de grote van de matrix, het (verschillend) aantal enen in een rij/kolom?

Adrie
13-1-2006

Antwoord

Met een computer programma heb ik het antwoord op je eerste vraag gevonden: 2040.
Hieronder een aantal resultaten (met 0,1,2,... enen in elke rij en kolom) :
1 bij 1 matrix: 1,1
2 bij 2 matrix: 1,2,1
3 bij 3 matrix: 1,6,6,1
4 bij 4 matrix: 1,24,90,24,1
5 bij 5 matrix: 1,120,2040,2040,120,1
6 bij 6 matrix: 1,720,67950,297200,67950,720,1

Meer kun je vinden op semiregular 0-1 matrices
In het maple-bestand dat op deze pagina is te vinden is ook een benaderingsprogramma te vinden.
Naar het schijnt is er (nog) geen algemene formule.

hk
21-1-2006