WisFaq!

Delenverzameling van een verzameling

C={1,2,3,4}
DC={Æ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,3,4},C}

In m'n cursus staat bij dit voorbeeld de volgende opmerking:
ÆÎDC maar ook geldt ÆÌDC
{Æ}ÌDC maar {Æ}ÏDc
Wat is het verschil tussen al deze uitspraken over de ledige verzameling?

Joke
13-1-2006

Antwoord

Dag Joke,

DC is de verzameling van alle deelverzamelingen van C.
Elk element van DC is dus een verzameling
De lege verzameling is ook een element van DC (kijk maar).
Dus ÆÎDC
Maar: DC heeft zelf ook weer deelverzamelingen.
Een van deze deelverzamelingen is de lege verzameling.
Dus ÆÌDC
Maar ook de verzameling die het element Æ bevat, is een deelverzameling van DC.
Dus {Æ}ÌDC
Maar deze laatste verzameling is géén element van DC, kijk maar: alle elementen van DC zijn opgesomd, en daar staat {Æ} niet bij.
Duidelijk?
succes,

Anneke
13-1-2006