WisFaq!

Standaardafwijking

In mijn boek staat een vraag die ik niet begrijp:

Volgens een artiekel in een landelijk dagblad staat nog maar 40% van de bevolking achter het huidige kabinet. Volgens de minister-president klopt dit niet; hij is van mening dat dat percentage hoger is. We willen achterhalen of die 40% juist is. Daartoe houden we een kleine enquete onder 50 willekeurig gekozen voorbijgangers. We leggen hen de volgende vraag voor:"staat u achter het kabinet?". We tellen het aantal mensen dat "ja" antwoordt. Dat aantal noemen we X.
Stel dat de 40% juist is, wat is de kans dat dan X27?

om dat uit te rekenen heb ik eerst het gemiddelde berekend. 40% van 50 = 20. Daarna heb ik de Standaart afwijking berekend, in mijn boek stond deze formule:Sd(X)=Ö(np(1-p)) (p is de kans op succes bij elk van de n onafhankelijke proeven)
dus: n=50 en p=0.4. Als ik dit in de formule invul krijg ik: Ö(50·0.4(1-0.4)) = Ö(12)
Om dat vervolgens de kans op X27 te berekenen heb ik normalcdf gebruikt: normalcdf(27,1000,20,Ö(12)) 0.0217. Volgens mijn antwoordenboek zou het antwoord echter 0.0314 moeten zijn, wat heb ik verkeerd gedaan?

Mirjam
12-1-2006

Antwoord

Hallo Mirjam,

Wanneer je een binomiale verdeling benadert met een normale verdeling dan moet je continuïteitscorrectie toepassen.

P(X27)=P(Y26,5)=normalcdf(26.5,10^99,20,Ö(12))0,0303

Met behulp van de binomiale verdeling krijg je:
P(X27)=1-binomcdf(50,0.4,26)0,0314

Zie Binomiale verdeling benaderen met een normale verdeling [http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=7164]

wl
13-1-2006