WisFaq!

Integreren sin

ik snap dit niet:

X.sin(X^2) deze functie moet ik primitiveren
Het antwoord is: -0,5.cos(X^2)+C

Ik snap niet waar de 0.5 vandaan komt,
snap wel dat sin(X^2) = cos(X^2)

en hier snap ik niet waar de - vandaan komt:
functie: 3.sin4X + cos(PI-X)
3.sin4X wordt -(3/4)cos(4X)
en cos (PI-X) wordt naar mijn idee sin(PI-X)

het antwoord wordt dan: -(3/4)cos(4X) + sin(PI-X)
maar dit klopt niet met het antwoord in het boekje omdat er bij mij een + staat (4X+sin) en het antwoord moet - zijn

wat doe ik fout?

saskia dekker
11-1-2006

Antwoord

dag Saskia

Het toverwoord is: kettingregel.
Neem f(x) = cos(x²)
Dan is f'(x) = -sin(x²)·2x

Jouw opmerking

snap wel dat sin(X^2) = cos(X^2)

is dus niet juist, zelfs niet als ik er van maak:

snap wel dat (sin(X^2))' = cos(X^2)

De factor 0.5 heeft te maken met de 2 die er bij het differentiëren bijkomt.

Je tweede vraag:
Weer die kettingregel.
Omdat er een - voor de X staat, moet je bij het integreren delen door -1, en dat is weer hetzelfde als een - ervoor zetten.
groet,

Anneke
11-1-2006