WisFaq!

Re: Re: Het oplossen van gebroken vergelijkingen

a)x(x-1)=x(x²+2x+3) beide zijden delen door x geeft
x-1=x²+2x+3=
x-1-x²-2x-3=0
-x²-x-3=0
-(x-2)(x+1) = 0
-x=2 of x=-2 en -x=1 of x=-1
b)6/(z+3)-2z/(z+2)
6(z+2)/(z+3)(z+2)-2z(z+3)/(z+3)(z+2)
6(z+2)-2z(z+3)/(z+3)(z+2)
6z+12-2z²-6z)/(z²+5z+6)
(12-2z²)/(z²+5z+6) teller en noemer delen door 2 en z geeft
(12-2)/(5z+6)
ok ik hoop dat u het nu kunt nakijken en zeggen wat ik verkeerd doe
nogmaals grote dank voor uw hulp
sam

sam
10-1-2006

Antwoord

Beste Sam,

Bij opgave a ben je correct tot aan -x²-x-3 = 0, de stap die daarop volgt klopt niet meer (werk de haakjes maar uit om het te zien). De vetgedrukte uitdrukking van daarnet is een kwadratische vergelijking waar je de abc-formule op kan toepassen, de discriminant (b²-4ac) is echter negatief dus die vergelijking heeft geen oplossingen.
Je bent wel even onnauwkeurig geweest in het begin, als je deelt door x moet je nagaan dat x niet 0 is, want delen door 0 mag niet. En, controleer maar eens, toevallig is x = 0 een oplossing van je vergelijking, de enige dus.

Voor opgave b, probeer opnieuw je notatie te verzorgen! Nu staat er in het begin geen vergelijking, er moet dus nog "=0" achter... Dan ben je goed bezig tot aan de voorlaatste stap, (12-2z²)/(z²+5z+6) = 0 is nog juist.
Dan zeg je dat je teller en noemer deelt door 2 en z, maar dat klopt niet. Als je deelt door iets dan moet je de hele teller en noemer daardoor delen, niet alleen enkele termen. Je kan nu gebruiken dat een breuk gelijk is aan 0 als de teller 0 is (en de noemer niet). Dus los op: 12-2z² = 0.

mvg,
Tom

td
10-1-2006