WisFaq!

Bewijzen van een meetkundige plaats

Ik kom niet uit de volgende som:

Gegeven: driehoek ABC met daarbinnen punt H, waarvoor geldt dat het het snijpunt is van de drie hoogtelijnen van deze driehoek, en de omgeschreven cirkel van driehoek ABC.
Te bewijzen: ÐACB + ÐAHB = 180°

Ik heb dit figuur in Cabri getekend, maar weet niet waar ik moet beginnen. De tip die ik krijg is: zoek een koordenvierhoek, waarin deze hoeken voorkomen, maar ook hiermee kom ik niet verder.

Kunnen jullie me helpen?

Bedankt alvast!

Lianne
8-1-2006

Antwoord

Even wat letters:
AH snijdt CB in D.
BH snijdt AC in E.
ÐCDH en ÐCEH zijn beide 90° (Waarom?)
Maar dan is vierhoek HDCE een koordenvierhoek (Waarom?)
Wat volgt hieruit voor ÐECD en ÐEHD?
Zijn ÐAHB en ÐEHD misschien gelijk (en waarom?).

hk
8-1-2006