WisFaq!

Snijpunt met een cirkel en een lijn

ik heb een vraag over de snijpunten van een cirkel met een lijn.

x²+y²=9 en x + y = 3. ik loop helemal vast hoe je dit moet oplossen en mijn boek is er ook heel vaag onder. zouden jullie mij kunnen helpen
Ian

ian
7-1-2006

Antwoord

Beste Ian,

Als de vergelijkingen van de curves gegeven zijn dan is 'snijden' meetkundig gezien hetzelfde als het stelsel oplossen in de algebra. We hebben dus een stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden en wensen dat op te lossen.

Een eenvoudige manier die hier zeker van toepassing is bestaat er in om uit één vergelijking één van de twee onbekenden af te zonderen zodat je daarvoor een uitdrukking bekomt in functie van die andere onbekenden. Dat steek je dan in de andere vergelijking zodat je daar een vergelijking in slechts één onbekende bekomt, en dat oplossen kennen we al lang.

Bijvoorbeeld: uit de vergelijking van de lijn halen we dat: y = 3-x.
Als je nu in de vergelijking van de cirkel y vervangt door deze gevonden uitdrukking, dan hebben we daar een (kwadratische) vergelijking in x. Eventueel wat uitwerken en alles naar één lid brengen zodat je er de abc-formule op kan toepassen.

Als je dan de oplossingen voor x gevonden hebt kun je één van beide vergelijking gebruiken (die van de lijn is het makkelijkst) om ook de bijbehorende y-coördinaten van de snijpunten te vinden.

mvg,
Tom

td
7-1-2006