WisFaq!

Logatismische functie + translatie

Goede avond,

Uit deze vraag kom ik niet:

De grafiek van f = ²log(4x)ondergaat de translatie (-2,3).
Zo ontstaat de grafiek van g. De formule van g is g= a + ²log (x+b)

Ik doe: 3 + ²log(4x+3)
Maar zou niet weten hoe ik verder moet...

Alvast hartelijk dank!

Bert Vaandel
7-1-2006

Antwoord

Beste Bert,

Los van de logaritme toon ik het je even algemeen.
Stel er is een functie gegeven is: y = f(x).

We bekijken eerst een verticale translatie over b eenheden, dus over (0,b). Dit betekent dat we bij de oorspronkelijke y-coördinaat nog b willen bijtellen, verhogen dus. Dit kan eenvoudig door aan de f(x) die we al hadden nog b bij te tellen, het voorschrift wordt dus: y = f(x) + b.
Uiteraard, als b negatief is dan daalt de grafiek hierdoor, precies zoals we willen.

Laten we nu de horizontale translatie bekijken over a eenheden, dus over (a,0). Daarvoor gaan we elke x in de functie vervangen door (x-a), dus f(x) wordt f(x-a). Let wel op het minteken! Dat gaat misschien tegen je intuïtie in, maar als we er even bij stil staan is het logisch. Als we vroeger in f(0) wilden terechtkomen moesten we x=0 nemen. Als we nu in f(0) terecht willen komen moeten we x=a nemen, want dan krijgen we f(a-a) = f(0), dus dit geeft inderdaad de verschuiving over a.
Let dus op: als a negatief is, bijvoorbeeld -5, dan wordt dat (x-(-5)) = (x+5) terwijl het bij een positieve a, bijvoorbeeld 7, gewoon (x-7) blijft.

Samengevat: als we transleren over (a,b) dan verandert y = f(x) in y = f(x-a) + b

Zou je nu deze opgave kunnen oplossen? (Verwar je niet met de a die ook in jouw formule staat, dat is niet dezelfde a die ik gebruikt heb natuurlijk)

mvg,
Tom

td
7-1-2006