WisFaq!

Macht van 11 in driehoek van pascal

Ik ben met een po over de Driehoek van Pascal bezig. Als je 11^exponentn doet dan staat de uit komst in driehoek. Tot de enkele en dubbele getallen kan ik deze er wel uit halen maar bij getallen van 3 en groter kom ik er niet uit.
Bijvoorbeeld: N=9: 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Dit is 2357947691.

Hoe kom je aan dit getal?

Al vast bedankt.
Gr. Luke

Luke van den bosch
6-1-2006

Antwoord

Beste Luke,

In het begin kan je die machten gewoon van links naar rechts aflezen, zoals bij 11, 121, 1331, 14641. Maar dan komt de 11^5, in die rij van Pascal staat er "1 5 10 10 5 1". Als je dit van links naar rechts leest staan er natuurlijk cijfers teveel, maar dat komt omdat er vanaf nu ook tientallen instaan. Als je van rechts begint en je komt een tiental tegen, dan hoort dat tienvoud eigenlijk bij de eenheid van het volgende getal.
Dus van rechts gezien hoort die 0 van de eerste 10 op de derde plaats te staan, maar die 1 schuift door naar de vierde plaats, waar al een 0 stond van de tweede 10, daar komt dus een 1. Bovendien schuift de 1 van de tweede 10 door naar de vijfde plaats, daar stond een 5 dus dat wordt 6. We vinden voor 11^5 dan 161051.

Dat klinkt lang, maar eigenlijk wordt het eenvoudig als je ze onder elkaar schrijft, van rechts te beginnen en steeds een plaats naar links opschuiven. Dan wordt het gewoon een klassieke optelling, ik heb het voor jouw voorbeeld uitgewerkt in een plaatje.



mvg,
Tom

td
6-1-2006