WisFaq!

Stelsel van 2 vergelijkingen met 3 variabelen

Ik moet een stelsen van 2 vergelijkingen met 3 variabelen oplossen. Dit zijn de vergelijkingen:

30 * k + 2 * g + 0,5 * c = 200
k + g + c = 100

Voorwaarde: k, g, c > 0

Als eerste stap heb ik de onderste vergelijking met 2 vermenigvuldigd en van de bovenste afgetrokken. Dan krijg ik: c = 18 2/2 k oftwel c = 56/3 k

Vervolgens kom ik niet verder. Door een zelfde soort stap uit te voeren kom ik elke keer op g = 0 en dat mag niet.

Peter
9-9-2002

Antwoord

Waarom je steeds aan g = 0 komt ontgaat me, maar de stappen die je gezet hebt zijn in orde.
Overigens veronderstel ik dat je geheeltallige oplossingen zoekt.

Uit c = 56/3.k én de voorwaarde dat c > 0, volgt dat je voor k een positief drievoud moet nemen, dus k = 3 of k = 6 of k = 9 of k = 12 enz.
Dan vind je als bijpassende c-waarden de getallen 56, 112, 168, 224 enz.

Uit de tweede vergelijking volgt echter dat g = 100 - k - c.
Als je nu bijv. het eerste duo (k,c) neemt dan krijg je g = 100 - 3 - 56 = 41.
Een eerste oplossingstrio is dus (k,c,g) = (3,56,41)

Omdat de getallen k en c steeds toenemen, zal c steeds kleiner worden. Er zijn dus maar een paar drietallen die aan de vraag voldoen.

MBL
9-9-2002