WisFaq!

Formule opstellen van oppervlakte balk

De opgave:

Van een balkvormige doos zonder deksel moet de inhoud 3 liter zijn. De lengte van de doos is drie keer de breedte.
Stel de lengte in x cm.

Wat ik doe:
2xh + 2¹/₃xh + ¹/₃x² = ¹/₃x² + 2²/₃xh

Nu stel ik ¹/₃x²h = 3 daar maak ik van h= 9/x²
Ik kan nu de h in de formule vervangen door 9/x².

Het antwoord is echter: ¹/₃x² + (24000/x)

Wat doe ik fout?

Alvast bedankt!

Bert Vaandel
5-1-2006

Antwoord

Beste Bert,

Ik stel voorlopig lengte = l, breedte = b, hoogte = h, inhoud = I, oppervlakte = O, dan geldt:

I = lbh = 3000 cm³ (let op eenheden, we willen l in cm!)
l = 3b
O = lb + 2lh + 2bh

Stellen we nu l = x, dan vindt je dat b = x/3 en dat h = 9000/x² (de factor 1000 zit in de conversie van liter = dm³ = 1000cm³) Dit geeft:

O = x·(x/3) + 2x·9000/x² + 2(x/3)·9000/x²

Vereenvoudigen hiervan levert het opgegeven antwoord.

mvg,
Tom

td
5-1-2006