WisFaq!

Termsgewijze afleiding

Voor wiskunde moet ik een po maken waarbij ik uit de sinus reeks: sin x = x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+(x^9/9!)-(x^11-11!) een reeksontwikkeling moet afleiden voor de cos x. Ik weet dat cos x = 1-(x^2/2!)+(x^4/4!)-(x^6/6!)+(x^8/8!)-(x^10/10!) Nu wil ik alleen nog weten hoe ik hieraan kan komen, dit doe je met termsgewijze afleiding, maar wat houdt dit precies in? Als ik namelijk x^3 afleidt, dan krijg ik 3x^2, maar dat klopt niet als je kijkt naar de cosinus reeks.

Caroline
5-1-2006

Antwoord

Beste Caroline,

Als je gebruik mag maken van het feit dat de afgeleide van de sinus gelijk is aan de cosinus, dan is die methode goed: in deze reeks mag je namelijk term per term afleiden.

De afgeleide van x³ is inderdaad 3x², maar er staat ook niet x³ in de reeks.
Er staat -x³/3! en de afgeleide daarvan is -3x²/3! = -x²/2 en dat komt wel bekend voor...

mvg,
Tom

td
5-1-2006