WisFaq!

Top berekenen, maximaal, afgeleide berekenen en differentieren

Allereerst, sorry dat ik een aantal vragen in 1 doe, maar ze gaan allemaal over ongeveer het zelfde onderwerp.

Alvast bedankt:

Ik heb een aantal vragen over opdrachten waar ik niet uit kom.

Hier komen ze:

Ik heb de formule K=17x+10 gevonden. Hoe kan ik nu algebraisch onderzoeken of deze een top heeft voor x=1.

De volgende:
Hoe kan ik algebraisch de vergelijking opstellen van de lijn l die de grafiek van f raakt in B.
Met: f(x)= x²(3x-4) en f snijdt de positieve x-as in het punt B.

Ik heb de formule: (1/2p +1/2)(-p²+3p+4) (ik moest de oppervlakte van een driehoek vinden) gevonden.
Hoe kan ik nu aantonen dat de oppervlakte hiervan niet maximaal is in het geval C de top van de parabool is.

Volgende:
Hoe kan ik uit -1,5p²+2p+3,5 algebraisch de p berekenen? (Kan dit alleen met de abc-formule?)

Volgende:
Ik moet de afgeleide van 1/3x^6 berekenen. Ik doe:
3x^-6 = -18x^-7 = - 18/x^7. Dit klopt alleen niet... (Wat doe ik fout?)

En dan de laatste:
Ik moet de formule: G= (x+4)Ö(x) differentieren.
En kom hier al meteen niet verder mee...

Nogmaals, alvast hartelijk bedankt!

Bert Vaandel
4-1-2006

Antwoord

Beste Bert,

1) De formule K = 17x+10 is lineair in x en stelt dus een rechte/lijn voor, die heeft geen top!

2) Bereken eerst dat snijpunt met de x-as door f(x) = 0 op te lossen, hoe er rekening mee dat ze het (strikt) positieve snijpunt bedoelen want x = 0 is er ook één. Bepaal dan de lijn door dat punt en met de juiste richting, de richtingscoëfficiënt van de raaklijn haal je dan uit de afgeleide, in dat punt natuurlijk.

3) Welke driehoek, welke parabool, wat is 'C'? Bedoel je met '1/2p' precies wat er staat (dus p/2) of bedoel je '1/(2p)'? Zoals je ziet: de vraag is niet duidelijk, even toelichten!

4) Er staat hier geen vergelijking, dus p valt helemaal niet te berekenen. Moet de uitdrukking misschien gelijkgesteld worden aan 0? In dat geval kan je inderdaad de abc-formule toepassen of je kan ontbinden in factoren om de oplossingen te vinden.

5) De opgave zal dus 1/(3x⁶) geweest zijn. Als je die x naar de teller brengt wordt dat inderdaad x^-6, maar het blijft wel een factor ¹/₃ en niet 3...!

6) Gebruik de productregel of werk eerst de haakjes distributief uit (dus die √x vermenigvuldigen met beide termen) zodat je gewoon de afgeleide van de som kunt bepalen door van beide termen de afgeleide te zoeken. Dat zal dan met de gewone machtregel zijn, herinner je dat √x = x^1/2.

mvg,
Tom

td
4-1-2006