Ik heb een klein begin, maar kom er niet uit...
Bovenstaande formule is te herleiden tot
(-1)n
Maar ik snap de tussenstappen niet. Kunt u helpen?
Bovenstaande formule is te herleiden tot
En weer snap ik de tussenstappen niet. Kunt u helpen?
Heel hartelijk dank voor de begeleiding van mijn PWS.
Klaas-JanKlaas-Jan
3-1-2006
dag Klaas-Jan.
De formules zien er indrukwekkend uit, maar het is de kunst om er als het ware doorheen te kijken.
Neem de bovenste formule.
Er staan vier breuken.
De noemers van de eerste twee met elkaar vermenigvuldigd, levert hetzelfde resultaat als de noemers van de laatste twee, namelijk 22n·5
Bij de tellers van de eerste twee breuken kun je de vermenigvuldiging (A - B)·(C - D) toepassen. Ik neem aan dat je dat kunt.
Je kunt daarin bij de 'mengtermen' -A·D - B·C een gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen:
-(1+Ö5)n-1(1-Ö5)n-1·((1-Ö5)2 + (1+Ö5)2)
De twee kwadraten kun je uitwerken en er blijft dan iets moois over.
Iets soortgelijks kun je met de laatste twee breuken doen.
Vervolgens moet je de twee overgebleven breuken van elkaar aftrekken, en ziedaar...
Het is niet eenvoudig, maar ik hoop dat ik je een stukje op weg geholpen heb.
succes,
Anneke
9-1-2006
#42625 - Fibonacci en gulden snede - Leerling bovenbouw havo-vwo
