WisFaq!

Convergentie

ik zou volgende propositie moeten bewijzen:
veronderstel dat een convergente rij (xn) een limiet a heeft. dan zal ook de rij |xn| convergeren en zal bovendien die limiet |a| zijn.

ik vermoed dat dit te bewijzen valt me 1 van de driehoeksongelijkheden vermits we hier werken met absolute waarden en het limietbegrip stelt dat |xn-a| e maar weet niet exact hoe ik eraan moet beginnen.
kan iemand mij misschien verder helpen ?
dank u

jos
3-1-2006

Antwoord

Beste Jos,

Je kan de volgende ongelijkheid gebruiken (deze volgt uit de driehoeksongelijkheid): ||x|-|y|| $\leq$ |x-y|.
Neem hierin x = (x_n) en y = a en je weet dat uit de convergentie van (x_n) volgt dat |x_n-a| $<$ $\epsilon$ voor n voldoende groot.

mvg,
Tom

td
3-1-2006