WisFaq!

Primitieve van een e macht met coefficient in exponent

De volgende functie wil ik primitiveren:

¹/₁₀·e^-x/10

Hoe werkt het in dit geval, aangezien ik weet dat er geldt dat de primitieve van e^x gelijk is aan e^x.

Bij voorbaat dank,

Kenneth
3-1-2006

Antwoord

Er zijn vele wegen die naar Rome leiden en hoewel hier de substitutiemethode voor de hand ligt kan je 't misschien ook wel zo zien:

Het ligt voor de hand dat de primitieve iets wordt als ...·e^-x/10. Als je echter de afgeleide neemt dan krijg je:
-¹/₁₀e^-x/10
Dat is bijna goed... op dat min-teken na! Dus neem:
F(x)=-e^-x/10+C en je bent er...

WvR
3-1-2006