WisFaq!

Oppervlakte deel cirkel

Ik vroeg me af of er een simpele formule bestond om de oppervlakte te berekenen van het volgende.

Een cirkel met straal "r" heeft een koorde van lengte "k". Hoe groot is de opp van het deel tussen de koorde en de omlijning van de cirkel?

Dank bij voorbaat
Groetjes

Compugreen
8-9-2002

Antwoord

Als je vanuit het centrum van de driehoek een loodlijn op de koorde neerlaat en je noemt de hoek tussen die loodlijn en de straal naar het eindpunt van de koorde a, dan geldt sina = ½k/r zodat a bekend is. De hele middelpuntshoek is dan natuurlijk 2a.
De oppervlakte van de hele sector is nu bekend:

2a/360 . pr² en daar trek je dan de oppervlakte van de driehoek vanaf.
Maar of je van dit type formules nou blij moet worden??
De zin om ze uit het hoofd te gaan leren is nihil, want zo vaak komt zo'n oppervlakte nou toch ook weer niet voor?!

MBL
8-9-2002