Het lukt gewoonweg niet om een goed bewijs op rails te krijgen... Ik begrijp de formule wel, hij is heel logisch, maar ik kom niet op het bewijs...
Klaas-JanKlaas-Jan
29-12-2005
1)
F1=1
F3-1=2-1=1
Dus de somformule klopt voor n=1.
2)
Neem nu aan dat de somformule klopt voor n.
We willen dan bewijzen dat hieruit volgt hij dan ook geldt voor n+1.
Dus we nemen aan dat geldt:
F1+F2+..Fn=Fn+2-1.
Dan:
F1+F2+..Fn+Fn+1=
Fn+2-1+Fn+1=
Fn+2+Fn+1-1.
Maar we weten (eigenschap Fibonaccirij):Fn+2+Fn+1=Fn+3
Dus
F1+F2+..Fn+Fn+1=Fn+3-1.
Uit stap 1) en 2) volgt:
F1+F2+..Fn=Fn+2-1 geldt voor iedere n.
P.S.
Vergeet je niet in je werkstuk Wisfaq als bron te vermelden? Graag met vraagnummers erbij!
Als ik je een raad mag geven stop je er ook een paragraafje in over bewijzen middels volledige inductie!
hk
29-12-2005
#42541 - Fibonacci en gulden snede - Leerling bovenbouw havo-vwo