WisFaq!

Re: Limiet van moeilijke irrationale functie

³√(3x²-x³) + x geeft mij na gebruik van de speciale drieterm 3x²/³√(3x²-x³)² - x³√(3x²-x³)+x². Hiermee kan ik nog altijd niet de limiet mee berekenen. Ik heb al vannalles geprobeerd, en de limiet zou inderdaad 1 moeten uitkomen, kan je tonen hoe die verder wordt uitgewerkt?

Pieter
22-12-2005

Antwoord

Pieter,
limieten naar $\infty$ van gebroken functies (er mogen wortels inzitten); worden erg vaak opgelost met de Regel van de Hoogstegraadsterm.

In deze opgave haal je uit de 1ste ³√ de factor x⁶ uit zodat hij x² wordt.
Uit de 2de ³√ haal je x³ zodat hij x wordt, wat x² geeft omdat er al een x voor stond.
De 3de term uit de noemer is x².

De factor x² komt in de 3 termen van de noemer voor. Dus kan hij voorop en valt weg tegen de x² van de teller.

Je houdt over: 3/³√(3/x - 1)² - ³√(3/x - 1) + 1

Vul je voor x $\infty$ in dan zullen de breukjes 3/x nul worden en blijft er:
3/(1+1+1)

FvE
28-12-2005