WisFaq!

Wat symboliseert een reeks met complexe nummers

Ik ben bezig met een opgave en ik heb als wortels van een functie de volgende waarden:
0.6364+0.6364i
0.6364-0.6364i
Dit resulteerd in de volgende funtcie:
( (0.6364+0.6364i)^n + (0.6364-0.6364i)^n ) u(n)
Waarbij u(n) de eenheidsstap functie.
Als ik dit nu verwerk tot een grafiek dan verwacht ik een aflopende sinsus vanwege de plus en min 'i' en de fractionele getallen.
Echter wil ik graag weten wat deze functie nu exact voorsteld, dus in een vorm als 0.6364 * cos( 0.6364*n ) oid.

Bvd, Jasper

Jasper van Zuijlen
22-12-2005

Antwoord

dag Jasper,

Noem
z₁ = 0.6364 + 0.6364i = r·e^ij
z₂ = 0.6364 - 0.6364i = r·e^-ij
Hierbij is eenvoudig r te berekenen, en j = p/4 (snap je waarom?)
(z₁ en z₂ zijn elkaars geconjugeerde)
Van z₁ en z₂ in deze vorm is eenvoudig de n-de macht te berekenen.
Maak dan gebruik van de formule
cos(t) = ¹/₂(e^it + e^-it)
succes,

Anneke
23-12-2005