WisFaq!

Hoe moet ik deze formules integreren

Hey, ik snap niet hoe ik moet integreren.
Ik heb hier 3 willekeurige integralen die er wel simpel uitzien. Hoe moet ik deze oplossen. Kan iemand mij hierbij helpen?

1. òe²dx
2. ò(3x+4)⁵dx
3. ò5x⁴dx Boven het integraalteken bij vraag 3. staat een 4 en onder het integregraalteken een 0.

Alvast bedankt.

Paul
22-12-2005

Antwoord

Beste Paul,

1. òe²dx. e² is 'gewoon' een getalletje, nietwaar? Een constante mag je vòòr het integraalteken zetten, dan staat er e²òdx. Van welke functie is de afgeleide 1, van x + c. Dus òe²dx = e²x + c.
   
2. ò(3x+4)⁵dx. Je zou (3x+4)⁵ kunnen uitschrijven m.b.v. Binomium van Newton (of herhaaldelijk haakjes wegwerken), maar het hoeft niet. Stel u(x) = 3x + 4. Dan is ^du/_dx = 3 dus dx = ¹/₃du. Dan staat er òu⁵·¹/₃du = ¹/₃·¹/₆u⁶ + c. Maar u(x) = 3x + 4 dus ò(3x+4)⁵dx = ¹/₁₈(3x+4)⁶ + c.
   
   Een andere mogelijkheid was: gok de primitieve (omdat je weet dat als je het antwoord differentieert die functie achter het integraalteken moet uitkomen; en bij differentiëren verlaag je de exponent dus een gok zou kunnen zijn (3x + 4)⁶ en daarna dit afleiden (denk aan kettingregel) en dan de gegokte primitieve goedpraten door met ¹/₁₈ te vermenigvuldigen).
   
   
3. ₀ò⁴5x⁴dx = [x⁵]₀⁴ = 4⁵. Hier heb je te maken met een bepaalde integraal, hier bereken je de oppervlakte onder de grafiek van f(x) = 5x⁴ op het interval [0,4].
   

Groetjes,

Davy.

Davy
22-12-2005