WisFaq!

Binomium van newton en toepassingen

Beste heer/mevrouw,

Ik ben een PO aan het maken voor wiskunde over het binomium van Newton. Nu vraag ik mij af wat voor toepassingen er zijn van het binomium van Newton? Waar gebruik je het voor? (naast het uitwerken van sommen als (x-6)⁵)

Jeroen Hofman
21-12-2005

Antwoord

Veel toepassingen krijg je door slimme a en b te kiezen in (a+b)ⁿ.
Probeer maar eens te bewijzen dat, bij vaste n, de som van alle binomiaalcoefficienten (n boven 0), (n boven 1), ..., (n boven n) gelijk is aan 2ⁿ; of dat
(n boven 0)-(n boven 1)+(n boven 2)-(n boven 3)+...+(-1)ⁿ(n boven n)
gelijk is aan nul.
Als je wat van complexe getallen weet kun je met behulp van het binomium en de formule van De Moivre formules maken voor sin2x, sin3x, sin4x, cos2x, cos3x, cos4x, enzovoort.

kphart
23-12-2005