WisFaq!

Integreren met behulp van breuksplitsen

Ik wil de volgende formule integreren met behulp van breuksplitsen:
x⁵+6x³+7
ò ---------- dx
(x-1).(x²+1)

Wie kan mij hierbij helpen want zelf kom ik er niet uit.

Paul
21-12-2005

Antwoord

Beste Paul,

Zolang de graad van de teller (hier 5) niet kleiner is dan die van de noemer (hier 3) ga je best eerst de (Euclidische) deling verder uitvoeren, dus een staartdeling met veeltermen. Hiervoor werk je de noemer best even uit. Dit geeft je een quotiënt dat je rechtstreeks kan integreren en een rest met dezelfde noemer en een teller die in graad lager is.

Die overblijvende rest ga je dan breuksplitsen, daarbij is het wel handig de noemer in ontbonden vorm te hebben. In jouw geval zal het voorstel tot splitsing van de volgende vorm zijn: A/(x-1) + (Bx+D)/(x²+1). Op Breuksplitsen kan je lezen hoe dit precies in z'n werk gaat.

mvg,
Tom

td
21-12-2005