WisFaq!

Re: Differentiaalvergelijking

Hai Tom,
Alvast bedankt voor je reactie!
Zover was ik ook gekomen:
y'=Acos(t)-Bsin(t)
Dat levert ingevuld in de DV op:
Acos(t)-Bsin(t)+1000Asin(t)+1000Bcos(t)=sin(t)
Oftewel: cos(t)*(A+1000B)+sin(t)*(1000A-B)=sin(t)
Maar dan? Hoe bepaal ik hier de A en B uit, en hoe kom ik aan de waarde voor c?
Groet, Merel

Merel
20-12-2005

Antwoord

Beste Merel,

Je geraakte zelf tot: cos(t)*(A+1000B)+sin(t)*(1000A-B) = sin(t)

Je kan nu voorwaarden op A en B vinden door beide leden met elkaar te vergelijken en de overeenkomstige coëfficiënten te identificeren. In het rechtlid heb je namelijk geen cosinus, dus de coëfficiënt van cos in het linkerlid moet 0 zijn. Op analoge wijze moet de coëfficiënt van sin in het linkerlid gelijk zijn aan 1. Dat levert twee vergelijkingen, dus een oplosbaar 2x2 stelsel voor A en B.

Als je dat een keer gevonden hebt zit je met een vergelijking waar nog één onbekende constante (c) inzit. Deze blijft erin zitten voor de algemene oplossing van de DV en wordt enkel bepaald als je nog een beginvoorwaarde (of randvoorwaarde) oplegt. Er is hier een beginvoorwaarde gegeven (namelijk y(0) = 0.01). Vul deze in zodat je een vergelijking krijgt waarin alleen c nog onbekend is, zo kan je c bepalen.

mvg,
Tom

td
20-12-2005