WisFaq!

Ontbinden in factoren

1000x³-1200x²y+480xy²-64y³

leen
7-9-2002

Antwoord

Het ziet er ingewikkeld uit! Maar vanwege de derde machten zou je toch denken aan iets als (..x-..y)³.

Als dat zo is, dan zal het (10x-4y)³ moeten worden.... want (10x)³=1000x³ en (4y)³=64y³...

Even kijken of dat klopt:
(10x-4y)³=
(10x-4y)(10x-4y)(10x-4y)=
(100x²-80xy+16y²)(10x-4y)=
1000x³-800x²y+160xy²-400x²y+320xy²-64y³=
1000x³-1200x²y+480xy²-64y³
..en het klopt ook nog!

Blijft de vraag hoe kom je er op!? Het antwoord op deze vraag is niet heel moeilijk... want door de derde machten word je al op weg geholpen... en omdat je natuurlijk bekend bent met het binomium van Newton herken je meteen de structuur:
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
De rest is een kwestie van terugrekenen!

Zie binomium van Newton [http://www.wisfaq.nl/zoeken.asp?search=binomium+van+Newton]

WvR
7-9-2002