WisFaq!

Verdubbelings en halveringsformules

hey,

kep een probleem met een opgave in mijn handboek. Zou u dit even kunnen uitleggen? opgave:

sin²(alpha+beta)-sin²(alpha-beta)= sin2alpha * sin2beta

bedankt

alexis
18-12-2005

Antwoord

sin²(a+b)-sin²(a-b)=
(sin(a+b)+sin(a-b))(sin(a+b)-sin(a-b))
sin(a+b)+sin(a-b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b))=2sin(a)cos(b)
Op dezelfde manier
sin(a+b)-sin(a-b)=2sin(b)cos(a)
Vermenigvuldigd levert dit dan 4sin(a)cos(a)sin(b)cos(b)=sin(2a)sin(2b)

hk
19-12-2005