WisFaq!

Re: Re: Meetkplaats complex getal

hallo TOM,
Als ik de uitwerking maak en de noemer met de toegevoegde vermenigvuldig met zijn toegevoegde(geconjugeerde) dan krijg ik:

(x+yi-1)²/(x+yi)²-1= (x²-y²+1+2xyi-2x-2yi)/(x²-y²-1+2xyi)=0
Nu is het reële deel in de teller gelijk nul en krijgen we
x²-y²-2x+1=0 Welke kegelsnede moet ik mij daarbij voorstellen dan? of (x-1)²-y²=0.
Het antwoord moet zijn :het deel van de cirkel C(o,1) dat boven de reële as ligt.
Dank U voor uw geduld
Rik

lemmens hendrik
15-12-2005

Antwoord

Beste Rik,

Die "-2x" is er volges mij teveel aan. We vermenigvuldigen ook net met de toegevoegde uitdrukking om de noemer reëel te krijgen, daar mag dus geen i meer in voorkomen!



Dit is zonder al teveel tussenstappen, reken zelf evt na. Om dit reëel deel 0 te krijgen moet de teller 0 zijn (en de noemer verschillend van 0).
We vinden dus x²+y²-1 = 0 Û x² + y² = 1, precies de eenheidscirkel.

Herinner je echter dat de tangens meerdere oplossingen geeft, ook die met een veelvoud p. In de onderste helft van deze cirkel zal het argument telkens -p/2 zijn, vandaar dat de oplossing enkel het gedeelte van de cirkel C(O,1) is waarvoor y 0 of dus Im(z) 0.

mvg,
Tom

td
15-12-2005