WisFaq!

Getallen omdraaien (tafel van 9)

ik heb een vraag.
in ons wiskunde-boek staat iets over getallen die je kan omdraaien.
je moet dan een cijfer nemen dat uit 2 getallen bestaat, dat moet je dan omdraaien en het hoogste van het laagste aftrekken. met de uitkomst moet je weer precies hetzelfde doen, tot er het getal 9 uitkomt. alle getallen die eruit komen zitten ook allemaal in de tafel van 9.
vb.
63
36
63-36= 27
72
72-27=45
54
54-45=9

52
25
52-25=27
72
72-27=45
54
54-45=9
alle getallen na het = teken zitten in de tafel van 9.
wat ik niet snap is waarom zitten die allemaal in de tafel van 9?
daar moet toch een verklaring voor zijn??
alvast bedankt.
Eva

Eva
15-12-2005

Antwoord

Beste Eva,

Daar is inderdaad een verklaring voor! Laten we een getal bekijken dat bestaat uit twee cijfers, dus van de vorm ab. Let op, hier bedoel ik niet het product van a en b mee, maar echt een tweecijferig getal dat je zo moet lezen waarbij a en b cijfers zijn. Dus met a = 2 en b = 4 is ons getal "24".
Hoe vind je nu die 24 uit onze cijfers a en b? Wel, a is het tiental en b de eenheid, dus 10a+b. Inderdaad, in ons voorbeeld geeft dat 10*2+4 = 24.

Nu weten we hoe we zo'n getal kunnen voorstellen, namelijk als 10a+b. Als je het getal "ab" omkeert krijg je het getal "ba", dat gelijk is aan 10b+a. Laten we deze twee van elkaar aftrekken en zien wat we krijgen:

(10a+b) - (10b+a) = 9a-9b = 9(a-b)

Zoals je ziet krijgen we altijd een negenvoud (als b groter is dan a dan moet je ze in de omgekeerde volgorde aftrekken natuurlijk).

Extraatje: we hebben iets gelijkaardigs wanneer je zo'n getal optelt bij z'n 'spiegelvorm', dan hebben we namelijk steeds deelbaarheid door 11 ipv 9. Bijvoorbeeld: 25 + 52 = 77 = 7*11. Probeer dat op dezelfde manier aan te tonen, het is maar één regeltje werk

mvg,
Tom

td
15-12-2005