WisFaq!

Een geheimagent misschien?

Hallo,

Ik ben student in 3de graad ASO en ter voorbereiding op mijn examen kansrekenen dacht ik wat oefeningen te maken. Dit lukte aardig tot ik dit probleem tegenkwam:

Een geheimagent kan 3 verschillende boodschappen ontvangen in codevorm: ga verder met de missie (GM), zet de missie onmiddellijk stop (SM), wacht even af (WM). De code waaronder deze boodschappen worden doorgestuurd is een opeenvolging van 6 digits 0 en 1 met volgende betekenis:

010100 : GM
011011 : SM
101001 : WM

Gegeven de situatie waarin de geheimagent zich nu bevindt, schat hij de kansen op het ontvangen van deze boodschappen als volgt in: P(GM) = 0,1; P(SM) = 0,4; P(WM) = 0,5. Bij het doorsturen van de digits kunnen echter fouten optreden. De kans dat een digit correct doorkomt is p, de kans dat het digit fout doorkomt is 1-p (fout betekent dat een verstuurde digit “0” als “1” wordt ontvangen en ook dat een verstuurde “1” als “0” wordt ontvangen). De geheimagent ontvangt de boodschap 011100. De geheimagent wil natuurlijk de kansen kennen dat GM, SM of WM werd verstuurd, gegeven de boodschap die werd ontvangen. Bereken deze kansen.

Nu vraag ik mij af of dit met de regel van Bayes kan opgelost worden.
Nl.: P(GM/011100) = P(011100/GM)·P(GM)
__________________
P(011100/GM)·P(GM)+P(011100/SM)·P(SM)+P(011100/WM)·P(WM)

Kzou eerst zekerheid wiln eer ik dit uitreken. Zouden de andere kansen dan op dezelfde manier kunnen berekend worden???
Hopelijk wilt u en kunt u mij helpen met dit probleem. Alvast duizendmaal dank

En dan nog een kleine vraag ter controle namelijk het volgende probleem:
Elk pakje chips van een bepaald merk bevat telkens één van tien verschillende prentjes. Een persoon wil de ganse collectie prentjes verzamelen en zal hiervoor vermoedelijk heel wat meer dan 10 pakjes chips moeten kopen. Noem X het totaal aantal te kopen pakjes. Welke is de verwachte waarde van X?

Volgens mij is de verwachte waarde als volgt:

E(X)= 1+10/9+10/8+10/7+10/6+10/5+10/4+10/3+10/2+10=29,29

Klopt dit??? Wilt u dit aub eens verifiëren??

Alvast dank bij voorbaat!!!!

Joske

Joske
15-12-2005

Antwoord

Hallo,

De chipsvraag is in orde: de verwachtingswaarde van het totaal aantal te kopen zakjes is de verwachtingswaarde van het aantal zakjes dat je moet kopen om het eerste prentje te vinden, plus idem voor het tweede, plus... tot het tiende. Vermits de kans op het vinden van een nieuw prentje achtereenvolgens 10/10, 9/10,...,1/10 is, is de verwachtingswaarde achtereenvolgens 10/10, 10/9, ..., 10/1, dus samen inderdaad 29,29.

Ook de geheimagentvraag lijkt mij in orde, je hebt de formule van Bayes juist toegepast. Rest alleen nog die uitdrukkingen zoals P(011100/GM) te bepalen, je zal wel doorhebben dat bv deze wordt p⁵(1-p).

Groeten,
Christophe.

Christophe
16-12-2005