WisFaq!

Toegevoegde complexe getallen

Hallo Wisfaq,

Als c1,c2,c3,......cn complexe getallen voorstellen,(1,2,3,....n index) dan geldt:
toegevoegde van (c1+c2+c3+....+cn)= toegevoegde van
c1+ toegevoegde van c2+ toegevoegde van c3+....+ toegevoegde van Cn.
Is dit duidelijk genoeg? Of beter nog: de toegevoegde van een som van complexe getallen is gelijk aan de som van de toegevoegden van ieder complex getal.
Vriendelijke groeten

lemmens hendrik
14-12-2005

Antwoord

Beste Rik,

Beschouw twee complexe getallen c₁ = a+bi en c₂ = c+di, en laat c* de complex toegevoegde zijn van c, dan is:

(c₁ + c₂)* = (a+bi + c+di)* = ((a+c) + (b+d)i)* = a+c-(b+d)i = a-bi + c-di = c₁* + c₂*

Voor het overzicht en de duidelijkheid heb ik bovenstaande redenering uitgevoerd met twee termen maar het is nu eenvoudig te zien dat de werkwijze niet beperkt is tot twee termen vermits we enkel gebruik maakten van de distributiviteit. Uiteraard kan dit ook worden uitgeschreven voor meerdere termen met behulp van het sommatie-teken.

mvg,
Tom

td
14-12-2005