WisFaq!

Differentiaal vergelijking

Er staat een DV in mijn boek en ik kom steeds maar niet op het antwoord uit het boek uit, ik hoop dat julie mij kunnen helpen.

x·(x+1)·y'=y y(1)=1/2

antwoord: y=(c·x)/(x+1) algemeen

y=x/(x+1) particulier

Pieter
4-9-2002

Antwoord

Hoi Pieter,

x.(x+1).y' = y
of: y'/y = 1/[x.(x+)]
of: d/dx(ln(y)) = 1/x - 1/(x+1)
dus: ln(y) = ln(x) - ln(x+1) + c
en: y = exp(c).x/(x+1)

voor x=1: y(1)=exp(c)/2=1/2, dus: exp(c)=1
en dus: y=x/x+1

Groetjes,

Johan

andros
4-9-2002