WisFaq!

Functie met parameter

Hallo,

Ik heb eigenlijk 2 vragen over opgaven waar ik echt niet uit kom, te weten:

Gegeven is de functie f(x) = x³+3cx

Voor welke waarden van c raakt de grafiek de lijn y = 6x
en
Voor welke waarden van c heeft de lijn met de vergelijking y = x precies één punt gemeen met de grafiek van f(X)

Ik loop hier echt compleet vast, en zie helemaal niks wat ik zou kunnen de de afgeleide, of tweede afgeleide. Zouden jullie misschien weten hoe ik dit aan moet pakken?

Alvast heel erg bedankt.

Hans Danhof
11-12-2005

Antwoord

Voor snijpunten geldt x³+3cx=6x ofwel x³=(6-3c)x Û x=0 of x²=(6-3c) zodat altijd c2 moet zijn. Verder x=±Ö(6-3c)
Neem even aan raakpunt bij x=0 dan moet 3x²+3c=6. Omdat x=0 is dan c=2. Dat is een oplossing
Voor x=±Ö(6-3c) geldt f'(x)=3·(6-3c)+3c=6 zodat 18-6c=6 dus c=2. Levert dus niets nieuws op.
Bij het tweede deel moet je kijken wanneer x³+ax slechts een oplossing heeft. Dat is wanneer a0 is (ga na). Zou je hieruit niet kunnen beredeneren wat er dan voor c moet gelden?

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-12-2005