WisFaq!

Bewijs

Bewijs:

sin²x * cos²x = 1/8 (1-cos4x)

Het ziet er simpel uit en willicht is het ook simpel op te lossen maar toch slaag ik er niet in om hem te vinden.

Nico
11-12-2005

Antwoord

Dag Nico,

Als je een gonio-gelijkheid moet aantonen, en er komen zowel cos/sin/tg/cotg van x als van 2x of 4x of... voor, probeer dan eerst alles naar x te brengen. Dus pas de dubbelehoekformules toe. Hier heb je 1-cos4x staan in het rechterlid, gebruik dus de formule cos4x = 1-2sin²2x (of één van de andere zoals cos²2x-sin²2x, dat maakt al niet veel uit). Ga daarna van 2x naar x via de formule sin2x=2sinxcosx, en dan zal je allicht wel de gevraagde gelijkheid terugvinden.

Christophe
11-12-2005