WisFaq!

Bewijs parellogram

Bewijs dat in een parallellogram de som van de kwadraten van de diagonalen gelijk is aan de som van de kwadraten van de zijden.

wisk
9-12-2005

Antwoord

In het kader van 'doe zelf ook 's wat' zal ik je een begin geven. Dan kan je de rest misschien zelf en kan je tussendoor misschien ook nog even de spelregels lezen!



De hoek bij P is 90°. Je moet nu laten zien dat:

|AC|²+|BD|²=2|AB|²+2|BC|²

Als je |AC|²+|BD|² uitdrukt in AB, BP (=QC) en PC en dat uitwerkt, dan ben je er volgens mij...

|AC|²+|BD|²=
(|AB|+|BP|)²+|PC|²+(|AB|-|BP|)²+|PC|²

...en dan uitschrijven...

WvR
10-12-2005