WisFaq!

Oplossen rationale ongelijkheid

Hoe los je deze ongelijkheid op?

|x-1|/|x+1|(x+1)/(x-1)

Alvast bedankt...

Aurélie
9-12-2005

Antwoord

Dag Aurélie,

Ik zou het als volgt doen: probeer de noemers weg te werken door de ongelijkheid met de factoren x+1 en x-1 te vermenigvuldigen. Echter, vermits je een ongelijkheid enkel met positieve getallen mag vermenigvuldigen (anders klapt het teken om) zou ik eerst een gevallenonderscheid maken, namelijk
1) x -1: dan zijn x-1 en x+1 allebei negatief, dus |x-1|=-(x-1) en |x+1|=-(x+1). De opgave wordt dus (-(x-1))/(-(x+1))(x+1)/(x-1)
dus (x-1)/(x+1)(x+1)/(x-1)
Vermenigvuldig met x+1 en met x-1, deze zijn allebei negatief, dus het teken klapt twee keer om en blijft dus staan:
(x-1)²(x+1)²
Wortel nemen: |x-1||x+1|
Dus -(x-1)-(x+1)
Dus 1-x-1-x
Dus 1-1, wat klopt voor elke x. Dus voor elke x-1 geldt de ongelijkheid.

Probeer jij nu de andere twee gevallen, dus -1x1 en x1 ? (de gevallen x=1 en x=-1 moet je niet doen want dan krijg je een nul in de noemer)
Als oplossing zou je moeten krijgen dat de ongelijkheid geldt in het geval -1x1, en niet geldt in het geval x1.

Groeten,
Christophe.

Christophe
10-12-2005