WisFaq!

Re: Stelling van Pythagoras

Ook ik ben bezig met een opdracht over de stelling van Pythagoras (in mijn PWS zelfs) en ik geloof dat ergens dit bewijs misloopt.
U zegt namelijk dat O(BDI)= 1/2*DE*BI. Maar O(BDI)=1/2*BD*BI, en BD is alleen gelijk met BA en van BI weet je niet zeker of deze gelijk is met DE of BC. Wat u hierna gaat doen is driehoek BDI gelijkkletsen aan BCG, en die zijn ook gelijk, maar dat legt u niet uit. Dit bewijs is ook niet van Edden of wie dan ook, dit is het oudste bewijs ter wereld namelijk die van Euclidus. Alles samen denk ik dat dit bewijs niets meer te maken met gelijkvormigheid maar alleen met het bewijs van Euclides en dat dit dus geen bewijs op zich is.

Groetjes Rebecca

Rebecca
9-12-2005

Antwoord

Dag Rebecca,
Je schrijft dat ik zeg: O(BDI)= 1/2*DE*BI.
Dat zie ik echter nergens. En dat O(BDI) = O(BCG) blijkt onmiddellijk, immers beide oppervlaktes zijn gelijk aan ¹/₂a².
Enneh, dit bewijs is 'hoe dan ook' van De Gelder.
In het bewijs van Euclides wordt gebruik gemaakt van heel andere hulplijnen (zie onderstaande link). Overigens, daarbij gebruikt Euclides wel O(BDFI) en O(AHFI).

Groetend, DK

Zie Stelling van Pythagoras bij Euclides [http://www.pandd.demon.nl/propI44.htm#I-47]

dk
10-12-2005