WisFaq!

Oefening op matrices

gegeven:

         A = (1  2)
             (1  3)
         B = (1  2)
             (2  4)
         C = (1  3)
             (2  6)
         X = (a   b)
             (c  3d)

waarbij a,b,c,d reële getallen zijn, met d > c > 0
gevraagd : bepaal a, b ,c en d indien u weet dat

B·A(tot de macht min eerste)·X = C
9 a²d² + b²c² - 6abcd = 36
2 ²log(c) + ²log(d)= 4

ik heb meermaals geprobeerd dit op te lossen,maar ik , maar steeds kom ik precies een gegeven te kort of kan ik een gegeven niet goed omzetten (met het tweede gegeven weet ik niet goed wat doen,ik kom daar voor uit : c³ - 2c²-16 =0 en daar ben ik niets mee...)

joke
2-9-2002

Antwoord

Uit de vermenigvuldiging van de matrices komt de matrix
a b
2a 2b

en gelijkstellen aan C levert op dat a = 1 en b = 3.

De eerste formule wordt dan: 9d² + 9c² - 18cd = 36 ofwel

d² - 2cd + c² = 4 ofwel

(d - c)² = 4 ofwel

d - c = 2 $\angle$ d - c = -2

De derde formule levert op: ²logc² + ²logd = 4 ofwel

²logc²d = 4 ofwel c²d = 16

Gecombineerd met de voorgaande vergelijkingen kom ik ook op c³ - 2c² - 16 = 0 en dat kun je bijv. oplossen met een grafische rekenmachine. Ik vond c $\approx$ 3,39
Een exacte oplossing is wel te geven met behulp van de formule voor derdegraadsvergelijkingen, maar of dat de bedoeling is betwijfel ik.

MBL
2-9-2002