WisFaq!

Gonio- bewijs

Dag wisfaq-team,
Hoe pak ik het aan?
Als geldt dat :
cos²z-cos²x=(sinxcosx)tg(x-y)
dan moet daaruit volgen:
tg²z=tgxtgy
Vriendelijke groeten

lemmens hendrik
6-12-2005

Antwoord

Het is een kwestie van lange adem: begin met op te merken dat tan²z=sin²z/cos²z en dat kun je herschrijven als (1-cos²z)/cos²z. Nu het gegeven gebruiken, dus overal cos²z=cos²x-sinx*cos*x*tan(x-y) invullen. Na wat werk krijg je een breuk met sinx(sinx -cosx*tan(x-y)) als teller en cosx(cosx+sinx*tan(x-y)) als noemer. Nu tan=sin/cos invullen en netjes uitwerken. Je krijgt uiteindelijk
(sinx/cosx)*(sinx*cos(y-x)+cosx*sin(y-x))/(cosx*cos(y-x)-sinx*sin(y-x)) en dat is nu net wat je wilde hebben.

kphart
14-12-2005