WisFaq!

Priemtweelingen

Gegeven: k is een positief geheel getal.
Te bewijzen: Als k-1 en k+1 priemgetallen zijn, dan is k(k+1) deelbaar door 24

Ik heb dit geprobeerd voor k=12 en dan klopt het: k-1=11 en k+1=13 zijn priemgetallen en k(k+1)=168 is deelbaar door 24. Verder kom ik niet. Kan iemand me op weg helpen?

Groeten

Niels Poortema
6-12-2005

Antwoord

Bekijk hoe priemtweelingen er uit kunnen zien.
Dit kun je doen door naar groepjes van zes getallen te kijken:
van de getallen 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5 kunnen alleen
de getallen 6n+1 en 6n+5 nog priem zijn.
Een priemtweeling bestaat dus noodzakelijkerwijs uit twee getallen
van de vorm 6n-1 en 6n+1 (behalve het eerste paar 3, 5).
Je moet dus laten zien dat 6n(6n+2) een 24-voud is.
Dat is niet moeilijk, probeer het maar.

Zie priemtweelingen [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=TwinPrime]

kphart
8-12-2005